Álgebra lineal Ejemplos

$p + m + l = 1150$ , $p = 4 l - 100$ , $p = 6 m + 50$

Paso 1

Resta $4 l$ de ambos lados de la ecuación.

$p + m + l = 1150, p - 4 l = - 100, p = 6 m + 50$

Paso 2

Resta $6 m$ de ambos lados de la ecuación.

$p + m + l = 1150, p - 4 l = - 100, p - 6 m = 50$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1150 \\ - 4 & 0 & 1 & - 100 \\ 0 & - 6 & 1 & 50 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 4.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1150 \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 0 + 4 \cdot 1 & 1 + 4 \cdot 1 & - 100 + 4 \cdot 1150 \\ 0 & - 6 & 1 & 50 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1150 \\ 0 & 4 & 5 & 4500 \\ 0 & - 6 & 1 & 50 \end{array}]$

Paso 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1150 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{5}{4} & \frac{4500}{4} \\ 0 & - 6 & 1 & 50 \end{array}]$

Paso 4.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1150 \\ 0 & 1 & \frac{5}{4} & 1125 \\ 0 & - 6 & 1 & 50 \end{array}]$

Paso 4.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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Paso 4.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1150 \\ 0 & 1 & \frac{5}{4} & 1125 \\ 0 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 1 + 6 (\frac{5}{4}) & 50 + 6 \cdot 1125 \end{array}]$

Paso 4.3.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1150 \\ 0 & 1 & \frac{5}{4} & 1125 \\ 0 & 0 & \frac{17}{2} & 6800 \end{array}]$

Paso 4.4

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{2}{17}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{2}{17}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1150 \\ 0 & 1 & \frac{5}{4} & 1125 \\ \frac{2}{17} \cdot 0 & \frac{2}{17} \cdot 0 & \frac{2}{17} \cdot \frac{17}{2} & \frac{2}{17} \cdot 6800 \end{array}]$

Paso 4.4.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1150 \\ 0 & 1 & \frac{5}{4} & 1125 \\ 0 & 0 & 1 & 800 \end{array}]$

Paso 4.5

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{5}{4} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

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Paso 4.5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{5}{4} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1150 \\ 0 - \frac{5}{4} \cdot 0 & 1 - \frac{5}{4} \cdot 0 & \frac{5}{4} - \frac{5}{4} \cdot 1 & 1125 - \frac{5}{4} \cdot 800 \\ 0 & 0 & 1 & 800 \end{array}]$

Paso 4.5.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1150 \\ 0 & 1 & 0 & 125 \\ 0 & 0 & 1 & 800 \end{array}]$

Paso 4.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Paso 4.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 1150 - 800 \\ 0 & 1 & 0 & 125 \\ 0 & 0 & 1 & 800 \end{array}]$

Paso 4.6.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 350 \\ 0 & 1 & 0 & 125 \\ 0 & 0 & 1 & 800 \end{array}]$

Paso 4.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 4.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 350 - 125 \\ 0 & 1 & 0 & 125 \\ 0 & 0 & 1 & 800 \end{array}]$

Paso 4.7.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 225 \\ 0 & 1 & 0 & 125 \\ 0 & 0 & 1 & 800 \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$l = 225$

$m = 125$

$p = 800$

Paso 6

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(225, 125, 800)$

Paso 7

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} l \\ m \\ p \end{array}] = [\begin{array}{c} 225 \\ 125 \\ 800 \end{array}]$